加莱炮台的设计和相关计算其实并不算特别的难，蒙日将这个活交给约瑟夫，其实更多的是让他能多弄点钱。不过很快蒙日就发现，约瑟夫在这个工作中所得到的，可不仅仅只是一点钱而已。
七月的一天，正在尼斯出差的蒙日突然接到约瑟夫寄来的一封信。这是一封非常厚的信件，沉甸甸的，如果不是通过军队的渠道，这封信肯定会让约瑟夫付出更多的邮费。蒙日拆开信封，里面是厚厚的一叠信纸，上面写满了各种数字和符号。
蒙日略略的看了一下，知道这封信，讨论的是流数的极限问题。不过他这时候正要出门，来不及细细地研究这封信，于是蒙日便将信件塞进了外套的口袋里，便出门去了。
忙完了工作，已经是下午四点多钟了。几个同事便相约一起出去吃饭。他们自然也邀请了蒙日。不过蒙日却以他还有些个人事务需要处理为由加以推辞。那几个同事也不多劝，便自己去了。
依照基督教的说法，有七种罪恶会让一个人的灵魂坠入地狱，分别是骄傲、妒忌、暴怒、懒惰、贪婪、好吃、好色。如果这是真的的话，在欧洲，法国人因为好吃而坠入地狱的几率应该是最高的。和东方的大吃国一样，法国人，尤其是法国的贵族们“好为长夜之饮”在整个欧洲都是出了名的。而相比巴黎，尼斯的物价要便宜不少，各种海鲜也极为丰富，几个人从下午一直吃到深夜，直到美食和美酒不但塞满了他们的肠胃，甚至都塞满了他们的食道，一直到了他们的喉咙，他们才晃晃悠悠的上了马车，回到自己的住处。而当他们回来的时候才发现，一直以来生活都非常有规律，按照习惯，早就该上床睡觉的蒙日的房间里居然还亮着灯。
“蒙日在干什么呢？”有人嘟噜道。
“管他呢，那个死板的家伙，就不像是个法国人。”另一个醉醺醺的家伙回答道。
不过这些喝得醉醺醺的家伙并不是真的要研究蒙日在干什么的问题。所以他们也只是嘟噜了一下，就自己回去睡觉去了。
蒙日自然不知道在他的门外，那些醉鬼们是如何说他的。在他的书桌前，摆着一大叠的草稿纸，上面整整齐齐，密密麻麻的，全都是各种计算式子。他皱着眉头，认真的计算着，直到又一根蜡烛燃尽熄灭，而他的窗外的天空也开始微微的发亮了。
“约瑟夫的这个研究相当的好，至少我现在没发现什么问题。嗯，他是在处理炮台的建造的问题的时候，受到的启发？年轻真的好呀，我年轻的时候，思路也比现在敏捷多了。”蒙日放下羽毛笔感叹道。
“约瑟夫应该也将这篇论文寄给了科学院。不知道科学院里的那些家伙是怎么评价的。”蒙日最后这样想道。
约瑟夫的确将这篇论文寄给科学院了，不过有一点蒙日还是没预料到，那就是约瑟夫在一个星期内又中，他还推导出了一个重要的不等式。这个不等式在原本的历史上叫做柯西不等式，但如今，恐怕也要改名字了。
不过这仅仅只是一个起点而已，半年后，约瑟夫又发表了物理学论文《摩擦生热研究》，在这篇论文中，约瑟夫用封闭在一个被浸没在水中的玻璃盒子中的两块冰相互摩擦融化，而对比组的等质量等温度的两块冰自然融化，并记录了两个组别中的水的温度变化。采用了摩擦一组的水温并没有更急剧的下降。其下降量反而更小，下降曲线也更平缓。约瑟夫指出，这一现象和依据传统的热质说能做出的推论截然相反。据此，他进一步推断，如今流行的热质说可能并不正确。
“热质说”是是在拉瓦锡用实验推翻了“燃素说”之后出现的一种科学假说。这种解说假定，热是一种称为“热质”（caloric）的物质，热质是一种无质量且不占据空间的物质，物体吸收热质后温度会升高，热质会由温度高的物体流到温度低的物体，也可以穿过固体或液体的孔隙中。
“热质说”能相当有效的解释许多物理现象。例如热茶在室温下冷却就可以用热质说解释：热茶的温度高，表示热质浓度较高，因此热质会自动流到热质浓度较低的区域，也就是周围较冷的空气中。热质说也可以解释空气受热的膨胀，因空气的分子吸收热质，使得其体积变大。若再进一步分析在空气分子吸收热质过程中的细节，还可以解释热辐射、物体不同温度下的相变化，甚至到大部分的气体定律。所以一直到十九世纪中期，“热质说”都是主流的科学假说。当时也已经有人提出了分子运动说，但是在这个时代，人们一般认为这两个学说是等价的。
然而“热质说”也是存在漏洞的。因为“热质说”认为“热”是一种物质，而依据罗蒙诺索夫的“物质不灭定律”，“热质”自然是既不能凭空产生，也不能被消灭，而只能在一个物体和另一个物体之间传递。由此而来，便有一个很自然的推论，那就是，如果某个物体的温度上升了，那必然有另一个物体的温度会出现下降，而升温的物体得到的热质总量应该等于降温的物体失去的热质总量。这使得这种假说很难用来解释摩擦生热这一类的现象。因为在这类现象中，很难找出，甚至干脆就找不出失去了“热质”的物体。比如在约瑟夫的这个实验中，就根本找不出让冰融化为水的热质的来源。
和历史上最初完成这一实验的汉弗里·戴维不一样。汉弗里·戴