“臣格致院院正杨翥/院副曹徵，见过陛下。臣接驾来迟，还请陛下赎罪。”在格致院门前，听闻陛下忽然到来的杨翥和曹徵匆匆赶到，忙行礼道。
“二位爱卿不必多礼。”允笑道：“今日朕是突然袭击，事先并未派人前来告知二位爱卿，爱卿有何罪过？”
“多谢陛下。”二人又行了一礼，直起身子站在允面前。杨翥微微抬起头看了几眼，见皇太子等几位皇子，广陵公主与甘陵公主（文珞的封号）都在，心里惊讶，不由得问道：“臣敢问陛下今日有何差事吩咐？可要臣将格致院内的众人都集合起来聆听圣训？”
“不必。”允道：“今日朕前来格致院，不必让许多人知晓。”他转过头来看向曹徵：“朕听闻，爱卿与伯鲁涅夫斯基研究出了一种新的数学？”
“是，陛下，臣与伯鲁先生钻研天文，发觉有些问题根据现在的数学根本无法解答。为了继续研究天文，不得不钻研数学。在来自天方的几位数学家的帮助下，臣与伯鲁先生建立起了这门数学。”曹徵答道。
允听到这话，马上就想问他根据现在的数学无法解答的天文问题是什么，而他们研究出来的新的数学又是什么。但他忽然想起来这里是格致院大门口，忙说道：“朕对于这门数学有些兴趣，想听爱卿讲述一番。”
“请陛下与诸位殿下跟随臣来。”曹徵忙道。允微微颌首，操曹徵忙带着他们前往自己的实验室，杨翥自去找伯鲁涅夫斯基。
不一会儿他们来到曹徵的实验室。允打量了几眼，见到这间屋子虽然名为实验室，但除了两架大型千里眼，屋内并无什么可以说得上是实验用物的东西，反而桌子上到处都是书本，许多廉价的草纸上面写满了字。‘这必是研究数学所用的。’允想着。
“臣屋内凌乱，让陛下见笑了。”曹徵见陛下打量着这间屋子，脸上一红，忙说了一句。
“这也没什么。”允笑道。
曹徵忙收拾桌子，将废弃的草纸攒成一团，扔到废纸篓里，又将书本摞在一起。这时允注意到桌子上多了一个三角形的透明物什，问道：“曹卿，这个三棱镜是用来做什么的？”
“三棱镜？”听到允的话，曹徵愣了一下，见到允指向桌上的三角形透明物什，下意识说道：“原来这个物什已经有名字了？三棱镜，确实十分贴切。”
之后他才回答允的问题。“陛下，这个东西是臣与伯鲁先生无意中发现其用途的。有一日臣格致院内一位专门研究玻璃之人，看他是否有更加透明的玻璃，就见到他屋里有这三棱镜。臣好奇之下拿起来看，正好一束阳光照射进来，照射到三棱镜上，但在对面的墙上竟然分为红黄蓝等多种颜色。”
“阳光竟然能够分为多种颜色？”文珞忍不住问道。
“是，殿下。臣当时也十分惊讶。与那人研究了好一阵，但也未曾研究出什么。不过虽然未曾研究出为何阳光能够分为这么多种颜色，也不知这么多种颜色如何合成而为白光，不过借助三棱镜，臣与那人以及伯鲁先生研究出了一种新的千里眼。”
曹徵一面说着，一面拿起放在窗台上的一架中型千里眼，走到允身前解释道：“这座千里眼就是新式的。它的原理为用一个凹面镜将进入镜筒的日光或月光汇聚，反射到镜筒前端的平面镜上，之后再由这个平面镜将光线反射到镜筒外的目镜里，从而看到星象。”
“这种千里眼的焦距与镜筒长度比极高，最高可以达到二十倍，即使镜筒较短，也可观测极远的星辰，十分适合出外观测。”
“这样的千里眼。”允把玩起来。他前世对于望远镜一窍不通，不知道这个新式千里眼应当如何归类，不过既然有信发明，而且是有用的新发明，当然要鼓励。当即说要给予那个研究玻璃的人五十贯钱的奖赏。曹徵忙代替那人谢恩。
这时杨翥已经带着伯鲁涅夫斯基到了这里，思澄堂带着文，与周伟也都赶来了。允将新式千里眼放下，先受了伯鲁涅夫斯基与思澄堂、周伟等人的礼，又和文说了一花，之后转过头来对伯鲁涅夫斯基和曹徵说道：“朕今日来，是听说爱卿与曹卿研究出了新的数学，想要了解一番。”
“尊敬的皇帝陛下，您对数学与科学的重视，远远超过任何一个我所见过的君主，您必定会被铭记在数学与科学史上。”伯鲁涅夫斯基却先拍了一个马屁。
允淡淡的笑了笑。他已经注定被铭记在许多‘史’上了，对于伯鲁涅夫斯基的话也没什么激动之情，只是又道：“朕听闻，这个新的数学是因有些问题根据现在的数学根本无法解答，为了继续研究天文，不得不钻研得出的？”
“陛下，您说的不错。”伯鲁涅夫斯基回答起允的问题：“为了研究日月星辰为何会这样运动，他们为什么能够一直维持这样的运动，臣与曹徵需要研究许多问题。其中最要紧的，是这三个问题：如何算出某个星辰在某一时点的速度，如何算出曲线的切线，以及如何准确算出曲线的长度和曲线围成的面积。我们一开始想要从原本的数学中找出如何解答这些问题。但慢慢的，我们发现这些问题无法用现在的数学解答。”
“切线是什么？”这时敏儿问道。她发现自己竟然不大听得懂伯鲁涅夫斯基在说什么，捡了一个完全听不懂的词汇问了出来。
“大姐，切线指的是一条刚好触碰到曲线上